2. 考研
  3. 设随机变量X和Y的概率分布分别为 P（X2=Y2）=1。 （Ⅰ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布； （Ⅱ）求Z=XY的概率分布； （Ⅲ）求X与Y的相关系数ρXY。

设随机变量X和Y的概率分布分别为 P（X2=Y2）=1。 （Ⅰ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布； （Ⅱ）求Z=XY的概率分布； （Ⅲ）求X与Y的相关系数ρXY。

admin2017-01-21  48
问题 设随机变量X和Y的概率分布分别为

P（X2=Y2）=1。
（Ⅰ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布；
（Ⅱ）求Z=XY的概率分布；
（Ⅲ）求X与Y的相关系数ρXY。
选项
答案（Ⅰ）由于P（X2=Y2）=1，因此P（X2≠Y2）=0。 故P（X=0，Y=1）=0，可知 P（X=1，Y=1）=P（X=1，Y=1）+P（X=0，Y=1）=P（Y=1）=[*]。 再由P（X=1，Y=0）=0可知 P（X=0，Y=0）=P（X=1，Y=0）+P（X=0，Y=0）=P（Y=0）=[*]。 同理，由P（X=0．Y=—1）=0可知 P（X=1，Y=一1）=P（X=1，Y=—1） +P（X=0，Y=一1）=P（Y=一1）=[*]。 这样，就可以写出（X，Y）的联合分布如下： [*] （Ⅱ）Z=XY可能的取值有—1，0，1。其中 P（z=一1）=P（x=1，y=一1）=[*]，P（z=1）=P（x=1，Y=1）=[*], 则有P（Z=0）=[*]。 因此，Z=XY的分布律为 [*] （Ⅲ）E（X）=[*]，E（Y）=0，E（XY）=0，CoV（X，Y）=E（XY）一E（x）．E（Y）=0， 所以 [*]
解析
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考研数学三

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