首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α是n维非零列向量,矩阵A=E一ααT.证明: (1)A2=A的充要条件是αTα=1; (2)当αTα=1时,A不可逆.
设α是n维非零列向量,矩阵A=E一ααT.证明: (1)A2=A的充要条件是αTα=1; (2)当αTα=1时,A不可逆.
admin
2017-04-23
62
问题
设α是n维非零列向量,矩阵A=E一αα
T
.证明:
(1)A
2
=A的充要条件是α
T
α=1;
(2)当α
T
α=1时,A不可逆.
选项
答案
(1)A
2
=A[*](E=αα
T
)(E一αα
T
)=E一αα
T
[*]E一2αα
T
+α(α
T
α)α
T
=E一αα
T
[*](α
T
α一1)αα
T
=0(注意αα
T
≠0)[*]α
T
α=1. (2)当α
T
α=1时,A
2
=A,若A可逆,用A
一1
左乘A
2
=A两端,得A=E,代入A的定义式,得αα
T
=0,这与αα
T
≠0矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pkt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
判断级数的敛散性:.
若级数都发散,则
设f(x,y,z)是k次齐次函数,即f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z),λ为某一常数,则结论正确的是________。
设f(x)二阶可导,f(0)=0,且f"(x)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
在下列各题中,确定函数关系式中所含的参数,使函数情况满足所给的初始条件:x2-y2=C,y|x=0=5
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α,β,γ,并求该方程的通解。
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值.
设在点x=1处可导,求a,b的值.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证:(1)存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;(2)对任意实数λ,必存在ε∈(0,η),使得fˊ(ε)-λ[f(ε)-ε]=1
在电源电压不超过200伏,在200—240伏和超过240伏三种情形下.某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001和0.2,假设电源电压X服从正态分布N(220,252),求(1)该电子元件损坏的概率;(2)该电子元件损坏时,电源电压在200~240伏的
随机试题
按照艾瑞克森的心理社会发展理论,“勤奋对自卑”的矛盾冲突是下列哪一时期的发展任务?
选民登记
慢性非传染性疾病的防治策略和措施不正确的是
关于窗宽内容的叙述,错误的是
下列饮食建筑表述中,不正确的是:(2010年第62题)
总体X~N(μ,σ2),从x中抽得样本X1,X2,…,Xn,X为样本均值。记则服从自由度为n一1的t分布的随机变量是T=()。
江先生与张小姐2000年相识,并于2001年2月1日登记结婚,2001年1月,江先生首付20万元,贷款购买了一套价值80万元的房屋,婚后共同还贷20万元。2000年12月江先生的父亲去世,2001年3月分得父亲遗产20万元。江先生2000年6月与出版社签订
“相见时难别亦难,东风无力百花残”反映的情绪状态是()。
改革创新包括理论创新、制度创新、科技创新、文化创新以及其他方面的创新。在所有的创新中,对社会发展和变革起到先导作用的是
Compassionisagreatrespecterofjustice:wepitythosewhosuffer______.
最新回复
(
0
)