设α是n维非零列向量,矩阵A=E一ααT.证明: (1)A2=A的充要条件是αTα=1; (2)当αTα=1时,A不可逆.

admin2017-04-23  29

问题 设α是n维非零列向量,矩阵A=E一ααT.证明:
(1)A2=A的充要条件是αTα=1;
(2)当αTα=1时,A不可逆.

选项

答案(1)A2=A[*](E=ααT)(E一ααT)=E一ααT[*]E一2ααT+α(αTα)αT=E一ααT[*](αTα一1)ααT=0(注意ααT≠0)[*]αTα=1. (2)当αTα=1时,A2=A,若A可逆,用A一1左乘A2=A两端,得A=E,代入A的定义式,得ααT=0,这与ααT≠0矛盾.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pkt4777K
0

随机试题
最新回复(0)