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  3. 设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,证明： 存在η∈（a,b)，使ηf(η)+f’(η)=0.

设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,证明： 存在η∈（a,b)，使ηf(η)+f’(η)=0.

admin2021-07-15  7
问题 设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,证明：
存在η∈（a,b)，使ηf(η)+f’(η)=0.
选项
答案设[*],则F(x)在[a,b]上连续，在(a，b)内可导，且F(a)=F(b)=0,由罗尔定理，存在η∈（a,b),使得F’(η)=[*]≠0,则有ηf(η)+f’(η)=0.
解析
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考研数学二

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