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  3. 设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2－2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解 ( )

设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2－2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解 ( )

admin2019-08-11  30
问题 设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2－2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解    (  )
选项 A、2ξ1+aξ2+ξ3．
B、－2ξ1+3ξ2－2aξ3．
C、aξ1+2ξ2－ξ3．
D、3ξ1－2aξ2+ξ3．
答案D
解析 由题设条件Aξi=b，i=1，2，3及A(ξ1+aξ2－2ξ3)=b+ab－2b=b，
得(1+a－2)b=b，b≠0，即1+a－2=1，故a=2．
当a=2时，将选项逐个左乘A，看是否满足Aηi=0，i=1，2，3，4．
Aη1=A(2ξ1+2ξ2+ξ3)=5b≠0，
Aη2=A(－2ξ1+3ξ2－4ξ3)=－3b≠0，
Aη3=A(2ξ1+2ξ2－ξ3)=3b≠0，
Aη4=A(3ξ1－4ξ2+ξ3)=0．
故η4是对应齐次方程组Ax=0的解，故应选(D)．
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考研数学二

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