设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2－2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解 ( )

admin2019-08-11 38

问题设ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₁+aξ₂－2ξ₃均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解 ( )

选项 A、2ξ₁+aξ₂+ξ₃．
B、－2ξ₁+3ξ₂－2aξ₃．
C、aξ₁+2ξ₂－ξ₃．
D、3ξ₁－2aξ₂+ξ₃．

答案D

解析由题设条件Aξ_i=b，i=1，2，3及A(ξ₁+aξ₂－2ξ₃)=b+ab－2b=b，
得(1+a－2)b=b，b≠0，即1+a－2=1，故a=2．
当a=2时，将选项逐个左乘A，看是否满足Aη_i=0，i=1，2，3，4．
Aη₁=A(2ξ₁+2ξ₂+ξ₃)=5b≠0，
Aη₂=A(－2ξ₁+3ξ₂－4ξ₃)=－3b≠0，
Aη₃=A(2ξ₁+2ξ₂－ξ₃)=3b≠0，
Aη₄=A(3ξ₁－4ξ₂+ξ₃)=0．
故η₄是对应齐次方程组Ax=0的解，故应选(D)．

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