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  3. 设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令=M．证明：｜∫0af(x)dx｜≤．

设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令=M．证明：｜∫0af(x)dx｜≤．

admin2019-09-27  47
问题 设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令=M．证明：｜∫0af(x)dx｜≤．
选项
答案由微分中值定理得f(x)－f(0)=f′(ξ)x，其中ξ介于0与x之间， 因为f(0)=0，所以｜f(x)｜=｜f′(ξ)x｜≤Mx，x∈[0，a]， 从而｜∫0af(x)dx｜≤∫0a｜f(x)｜dx≤∫0aMxdx=[*]．
解析
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考研数学一

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