已知X,Y是相互正交的n维列向量,证明E+XYT可逆.

admin2016-10-20  30

问题 已知X,Y是相互正交的n维列向量,证明E+XYT可逆.

选项

答案记A=XYT,则A2=(XYT)(XYT)=X(YTX)YT=0,于是A的特征值全是0,那么E+A的特征值全是1,所以E+XYT可逆.

解析
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