设矩阵与相似，求x，y的值，并求一个正交矩阵P，P—1AP=Λ。[img][/img]

admin2020-03-16 51

问题设矩阵

与

相似，求x，y的值，并求一个正交矩阵P，P^—1AP=Λ。[img][/img]

选项

答案A与Λ相似，相似矩阵有相同的特征值，故λ=5，λ=一4，λ=y是A的特征值。因为λ=一4是A的特征值，所以 [*] 解得x=4。又因为相似矩阵的行列式相同， [*]，｜Λ｜=一20y，解得y=5。当λ=5时，解方程(A一5E)x=0，得两个线性无关的特征向量[*]和[*]，将它们正交化、单位化得 [*] 当λ=一4时，解方程(A+4E)x=0，得特征向量[*]，单位化得 [*] 则有 P=(P₁，P₃，P₂)=[*]，所以P^—1AP=Λ。

解析

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