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设矩阵与相似,求x,y的值,并求一个正交矩阵P,P—1AP=Λ。[img][/img]
设矩阵与相似,求x,y的值,并求一个正交矩阵P,P—1AP=Λ。[img][/img]
admin
2020-03-16
82
问题
设矩阵
与
相似,求x,y的值,并求一个正交矩阵P,P
—1
AP=Λ。[img][/img]
选项
答案
A与Λ相似,相似矩阵有相同的特征值,故λ=5,λ=一4,λ=y是A的特征值。 因为λ=一4是A的特征值,所以 [*] 解得x=4。 又因为相似矩阵的行列式相同, [*],|Λ|=一20y, 解得y=5。 当λ=5时,解方程(A一5E)x=0,得两个线性无关的特征向量[*]和[*],将它们正交化、单位化得 [*] 当λ=一4时,解方程(A+4E)x=0,得特征向量[*],单位化得 [*] 则有 P=(P
1
,P
3
,P
2
)=[*], 所以P
—1
AP=Λ。
解析
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考研数学二
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