求一块铅直平板如图3-1所示在某种液体(比重为y)中所受的压力．

admin2018-06-27 61

问题求一块铅直平板如图3-1所示在某种液体(比重为y)中所受的压力．

选项

答案液体中深度为h处所受的压强为p=hγ，从深度为a到x之间平板所受的压力记为P(x)，任取[x，x+△x]上小横条，所受压力为 △P=P(x+△x)-P(x)≈xγ.c△x．令△x→0，得 dP(x)=xγcdx．于是，总压力为 P=∫_a^bxγcdx=[*](b²-a²) =γ.[*](a+b)c(b-a)=γ.矩形中心的深度.矩形的面积．

解析

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考研数学二

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设矩阵，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA＝B＋2E，则｜B｜＝________．
设A、B、C均为n阶矩阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=()．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝g"(ξ)．
设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f’’(1)=__________．
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ’(x)=ψ(x)，φ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．
求极限：
设y=f(x)可导，且y’≠0．(Ⅰ)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导，则=________．

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