设随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量|X|的概率密度f1(x)为

admin2019-03-11  30

问题 设随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量|X|的概率密度f1(x)为

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 设X的分布函数为F(x),|X|的分布函数为F1(x),则
  当x≤0时,F1(x)=P{|X|≤x}=0,从而f1(x)=0;
    当x>0时,F1(x)=P{|X|≤x}=P{一x≤X≤x}=∫-xxf(x)dx=F(x)一F(一x),
从而有   f1(x)=f(x)+f(一x).
由上分析可知,应选(D).
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