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设α1=，则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是( )
设α1=，则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是( )
admin
2020-03-01
86
问题
设α
1
=
，则3条直线a
1
x+b
1
y+c
1
=0，a
2
x+b
2
y+c
2
=0，a
3
x+b
3
y+c
3
=0(其中a
i
2
+b
i
2
≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是( )
选项
A、α
1
，α
2
，α
3
线性相关。
B、α
1
，α
2
，α
3
线性无关。
C、R(α
1
，α
2
，α
3
)=R(α
1
，α
2
)。
D、α
1
，α
2
，α
3
线性相关，α
1
，α
2
线性无关。
答案
D
解析
3条直线联立组成方程组
将上述方程组写成矩阵形式：A
3×2
x=b，其中A=
=(α
1
，α
2
)是其系数矩阵，b=
= —α
3
。
（A）α
1
，α
2
，α
3
线性相关，当α
1
=α
2
=α
3
时，方程组Ax=b的系数矩阵与增广矩阵的秩相等且小于未知量的个数，则方程组有无穷多解，根据解的个数和直线的位置关系可得3条直线重合，A项不成立。
（B）α
1
，α
2
，α
3
线性无关，α
3
不能由α
1
，α
2
线性表出，方程组Ax=b的系数矩阵与增广矩阵的秩不相等，方程组无解，根据解的个数与直线的位置关系得出3条直线无公共交点，B项不成立。
（C）R(α
1
，α
2
，α
3
)=R(α
1
，α
2
)，当R(α
1
，α
2
，α
3
)=R(α
1
，α
2
)=1时，3条直线重合，故C项不成立。
由排除法可知，故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pyA4777K
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考研数学二
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