2. 考研
  3. 设α1=，则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是( )

设α1=，则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是( )

admin2020-03-01  42
问题 设α1=，则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是(    )
选项 A、α1，α2，α3线性相关。
B、α1，α2，α3线性无关。
C、R(α1，α2，α3)=R(α1，α2)。
D、α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关。
答案D
解析 3条直线联立组成方程组将上述方程组写成矩阵形式：A3×2x=b，其中A==(α1，α2)是其系数矩阵，b== —α3。
（A）α1，α2，α3线性相关，当α1=α2=α3时，方程组Ax=b的系数矩阵与增广矩阵的秩相等且小于未知量的个数，则方程组有无穷多解，根据解的个数和直线的位置关系可得3条直线重合，A项不成立。
（B）α1，α2，α3线性无关，α3不能由α1，α2线性表出，方程组Ax=b的系数矩阵与增广矩阵的秩不相等，方程组无解，根据解的个数与直线的位置关系得出3条直线无公共交点，B项不成立。
（C）R(α1，α2，α3)=R(α1，α2)，当R(α1，α2，α3)=R(α1，α2)=1时，3条直线重合，故C项不成立。
由排除法可知，故选D。
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考研数学二

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