n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

admin2019-03-14 79

问题 n维向量组α₁，α₂，…，α_s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

选项 A、存在一组全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
k₁α₁+k₁α₂+…+k_sα_s=0
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量都线性无关
C、α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
k₁α₁+k₁α₂+…+k_sα_s=0

答案C

解析可用反证法证明之：必要性：假设有一向量，如α_s可由α₁，α₂，…，α_s一1线性表出，则α₁，α₂，…，α_s线性相关，这和已知矛盾，故任一向量均不能由其余向量线性表出；充分性：假设α₁，α₂，…，α_s线性相关←→至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α₁，α₂，…，α_s线性无关．(A)对任何向量组都有0α₁+0α₂+…+0α_s=0的结论．(B)必要但不充分，如α₁=[0，1，0]^T，α₂=[1，1，0]^T，α₃=[1，0，0]^T任两个线性无关，但α₁，α₂，α₃线性相关．(D)必要但不充分．如上例α₁+α₂+α₃≠0，但α₁，α₂，α₃线性相关．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pzV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

考研数学二

设f(x)=∫-12t｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与戈轴所围封闭图形的面积。

已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()

交换积分次序=_________。

设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0．已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程．

设z=其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求

设f(x)，ψ(x)在点x＝0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的

设f(χ)在χ＝a的邻域内二阶可导且f′(a)≠0，则＝_______．

设则()

∫2xlnxln(1+t)dt=()

专利权人的权利有()

某产妇，于今日早晨经阴道顺产一女婴，进展顺利。该产妇在产后4天，有下列主诉，哪项提示为异常产褥现象

当处方中含贵重药材或含淀粉较多的药材时，适宜制成的颗粒剂是

“冬伤于寒，春必病温”发病类型为

对异烟肼抗结核作用特点描述哪项是错误的

患者，男，45岁。肛门局部瘙痒4年余，昨日突发便后肛门剧烈疼痛，咳嗽及排便时加剧。体检见肛门口一暗紫红色肿块，直径约2cm，有触痛。以下处理方案最佳的是

Inthe2006filmversionofTheDevilWearsPrada,MirandaPriestly,playedbyMerylStreep,scoldsherunattractiveassistantf

A、Freshman.B、Sophomore.C、Junior.D、Senior.B对话中，学生说到：微积分是二年级的一门必修课。表明该学生读二年级，故B正确。四个选项分别表示大学本科一、二、三、四年级学生。本题听音的重点，一是看选项中的原词是否在