n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

admin2019-03-14 42

问题 n维向量组α₁，α₂，…，α_s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

选项 A、存在一组全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
k₁α₁+k₁α₂+…+k_sα_s=0
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量都线性无关
C、α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
k₁α₁+k₁α₂+…+k_sα_s=0

答案C

解析可用反证法证明之：必要性：假设有一向量，如α_s可由α₁，α₂，…，α_s一1线性表出，则α₁，α₂，…，α_s线性相关，这和已知矛盾，故任一向量均不能由其余向量线性表出；充分性：假设α₁，α₂，…，α_s线性相关←→至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α₁，α₂，…，α_s线性无关．(A)对任何向量组都有0α₁+0α₂+…+0α_s=0的结论．(B)必要但不充分，如α₁=[0，1，0]^T，α₂=[1，1，0]^T，α₃=[1，0，0]^T任两个线性无关，但α₁，α₂，α₃线性相关．(D)必要但不充分．如上例α₁+α₂+α₃≠0，但α₁，α₂，α₃线性相关．

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考研数学二

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二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=__________。

设A为n阶矩阵，α为n维列向量，若存在正整数m，使得Am-1α≠0，Amα=0(规定A0为单位矩阵)，证明向量组α，Aα，…，Am-1α线性无关．

设a0，a1，…，an一1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn一1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P一1AP=A．

设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0．已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程．

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性微分方程y"+py’+qy=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

计算(x+y)dxdy，其中区域D由y=x2，y=4x2及y=1所围成．

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[一2，2]上的表达式；

设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1,f’(0)=3，则数列极限____________.

设f(x)可导，恒正，且0＜a＜x＜b时恒有f(x)＜xf’(x)，则

下列哪项是隐私权的主体()

患者，女，22岁。头晕目眩，少气倦怠，腹部有坠胀感，脱肛，舌淡苔白，脉弱。其辨证为

建筑物散水的作用是哪一项?[2001-071]

在某建设单位与供应商之间的建筑材料采购合同中约定，工程竣工验收后1个月内支付材料款，期间，建设单位经营状况严重恶化，供应商逐暂停供应建筑材料，要求先付款，否则终止供货，则供应商的行为属于行使()

某政府机关实施“流程再造”改革，根据工作流程重新组织业务活动，并构建了统一的业务平台，极大地提高了工作效率和公众满意度。下列关于“流程再造”作用的说法，正确的有()。

()对于团聚相当于蜡烛对于()

设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=，P(X≥0)=P(Y≥0)=，则P(max{X，Y}≥0)=_______。

若服务器系统年停机时间为10分钟，那么系统可用性至少达到()。

以下合法的VB变量名是(　　)。

Wheredoestheconversationmostprobablytakeplace?

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