n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

admin2019-03-14 49

问题 n维向量组α₁，α₂，…，α_s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

选项 A、存在一组全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
k₁α₁+k₁α₂+…+k_sα_s=0
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量都线性无关
C、α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
k₁α₁+k₁α₂+…+k_sα_s=0

答案C

解析可用反证法证明之：必要性：假设有一向量，如α_s可由α₁，α₂，…，α_s一1线性表出，则α₁，α₂，…，α_s线性相关，这和已知矛盾，故任一向量均不能由其余向量线性表出；充分性：假设α₁，α₂，…，α_s线性相关←→至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α₁，α₂，…，α_s线性无关．(A)对任何向量组都有0α₁+0α₂+…+0α_s=0的结论．(B)必要但不充分，如α₁=[0，1，0]^T，α₂=[1，1，0]^T，α₃=[1，0，0]^T任两个线性无关，但α₁，α₂，α₃线性相关．(D)必要但不充分．如上例α₁+α₂+α₃≠0，但α₁，α₂，α₃线性相关．

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考研数学二

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。求L的方程；

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α2，Ak-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。

设A=(α1,α2,α3)是三阶矩阵，且｜A｜=4。若B=(α1一3α2+2α3，α2一2α3，2α2+α3)，则｜B｜=__________。

计算二重积分，其中区域D由曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成。

设z=f[xy，yg(x)]，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1，求

求二重积分，其中D={(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2}。

设实方阵A=(aij)4×4满足：(1)aij=Aij(i，j=1，2，3，4，其中Aij为aij的代数余子式)；(2)a11≠0，求|A|．

计算[1+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(x，y)是连续函数．

设平面区域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算

若f(χ)在χ＝0的某邻域内二阶连续可导，且＝1，则下列正确的是()．

医乃仁术是指

我国刑法规定的基本原则有()。

西方所谓“三权分立”中的“三权”指：

小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，那么小张的车速是小王的多少倍?

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