2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4，α5均为4维列向量，下列说法中正确的是( )

设α1，α2，α3，α4，α5均为4维列向量，下列说法中正确的是( )

admin2019-12-24  57
问题 设α1，α2，α3，α4，α5均为4维列向量，下列说法中正确的是(      )
选项 A、若α1，α2，α3，α4线性相关，那么当k1，k2，k3，k4不全为0时，k1α1＋k2α2＋k3α3＋k4α4＝0。
B、若α1，α2，α3，α4线性相关，那么当k1α1＋k2α2＋k3α3＋k4α4＝0时，k1，k2，k3，k4不全为0。
C、若α5不能由α1，α2，α3，α44线性表出，则α1，α2，α3，α4线性相关。
D、若α1，α2，α3，α4线性相关，则α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出。
答案C
解析 对C项用反证法。假设α1，α2，α3，α4线性无关，因为α1，α2，α3，α4，α5必线性相关(5个4维列向量必线性相关)，则α5可由α1，α2，α3，α4线性表出，矛盾。故α1，α2，α3，α4线性相关。
本题考查向量组线性相关性的判断，其中n＋1个n维向量必线性相关。
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考研数学三

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