设α1，α2，α3，α4，α5均为4维列向量，下列说法中正确的是( )

admin2019-12-24 36

问题设α₁，α₂，α₃，α₄，α₅均为4维列向量，下列说法中正确的是( )

选项 A、若α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，那么当k₁，k₂，k₃，k₄不全为0时，k₁α₁＋k₂α₂＋k₃α₃＋k₄α₄＝0。
B、若α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，那么当k₁α₁＋k₂α₂＋k₃α₃＋k₄α₄＝0时，k₁，k₂，k₃，k₄不全为0。
C、若α₅不能由α₁，α₂，α₃，α₄4线性表出，则α₁，α₂，α₃，α₄线性相关。
D、若α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，则α₅不能由α₁，α₂，α₃，α₄线性表出。

答案C

解析对C项用反证法。假设α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，因为α₁，α₂，α₃，α₄，α₅必线性相关(5个4维列向量必线性相关)，则α₅可由α₁，α₂，α₃，α₄线性表出，矛盾。故α₁，α₂，α₃，α₄线性相关。
本题考查向量组线性相关性的判断，其中n＋1个n维向量必线性相关。

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考研数学三

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