首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明ATA+BTB正定.
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明ATA+BTB正定.
admin
2018-11-20
48
问题
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明A
T
A+B
T
B正定.
选项
答案
用正定的定义证明. 显然A
T
A,B
T
B都是n阶的实对称矩阵,从而A
T
A+B
T
B也是n阶实对称矩阵. 由于r(A+B)=n,n元齐次线性方程组(A+B)X=0没有非零解.于是,当α是一个非零n维实的列向量时,(A+B)α≠0,因此Aα与Bα不会全是零向量,从而α
T
(A
T
A+B
T
B)α=α
T
A
T
Aα+α
T
B
T
Bα=‖Aα‖
2
+‖Bα‖
2
>0.根据定义,A
T
A+B
T
B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FfW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().
设随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=求:X,Y的边缘密度;
袋中有10个大小相等的球,其中6个红球4个白球,随机抽取2个,每次取1个,定义两个随机变量如下:就下列两种情况,求(X,Y)的联合分布律:第一次抽取后放回;
设随机变量X的密度函数为f(x)=求常数A;
有三个盒子,第一个盒子有4个红球1个黑球,第二个盒子有3个红球2个黑球,第三个盒子有2个红球3个黑球,如果任取一个盒子,从中任取3个球,以X表示红球个数.写出X的分布律;
向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分必要条件是().
飞机以匀速υ沿y轴正向飞行,当飞机行至0时被发现,随即从x轴上(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2υ.(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件;(2)导弹运行方程.
10件产品中4件为次品,6件为正品,现抽取2件产品.在第一件为正品的情况下,求第二件为次品的概率;
10件产品中4件为次品,6件为正品,现抽取2件产品.求第一件为正品,第二件为次品的概率;
已知F(x),g(x)连续可导,且f’(x)=g(x),g’(x)=f(x)+φ(x),其中φ(x)为某已知连续函数,g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx.
随机试题
Allemployeetravelexpensereportsmustbe________bythedepartmentsupervisor.
结合具体艺术作品论述艺术形象的特征。
就椎管内肿瘤而言,下述意见中的错误论点是
下列不属于医疗事故的是
甲公司经营空调买卖业务,并负责售后免费为客户安装。乙为专门从事空调安装服务的个体户。甲公司因安装人员不足,临时叫乙自备工具为其客户丙安装空调,并约定了报酬。乙在安装中因操作不慎坠楼身亡。下列哪些说法是正确的?()
可撤销的合同在撤销前,属于( )合同。
2000年11月7日国务院第296号令发布《煤矿安全监察条例》,自()起施行。
替补训练的优缺点是()。
唐代著名画家吴道子被称为画圣,其代表作有《女史箴图》《洛神赋图》等,擅画神话人物。()
45
最新回复
(
0
)