设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

admin2018-11-20 48

问题设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明A^TA+B^TB正定．

选项

答案用正定的定义证明．显然A^TA，B^TB都是n阶的实对称矩阵，从而A^TA+B^TB也是n阶实对称矩阵．由于r(A+B)=n，n元齐次线性方程组(A+B)X=0没有非零解．于是，当α是一个非零n维实的列向量时，(A+B)α≠0，因此Aα与Bα不会全是零向量，从而α^T(A^TA+B^TB)α=α^TA^TAα+α^TB^TBα=‖Aα‖²+‖Bα‖²＞0．根据定义，A^TA+B^TB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FfW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．
设随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=求：X，Y的边缘密度；
袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：第一次抽取后放回；
设随机变量X的密度函数为f(x)=求常数A；
有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．写出X的分布律；
向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．
飞机以匀速υ沿y轴正向飞行，当飞机行至0时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2υ．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．
10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；
10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．求第一件为正品，第二件为次品的概率；
已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

随机试题

Allemployeetravelexpensereportsmustbe________bythedepartmentsupervisor．
结合具体艺术作品论述艺术形象的特征。
就椎管内肿瘤而言，下述意见中的错误论点是
下列不属于医疗事故的是
甲公司经营空调买卖业务，并负责售后免费为客户安装。乙为专门从事空调安装服务的个体户。甲公司因安装人员不足，临时叫乙自备工具为其客户丙安装空调，并约定了报酬。乙在安装中因操作不慎坠楼身亡。下列哪些说法是正确的?()
可撤销的合同在撤销前，属于(　　)合同。
2000年11月7日国务院第296号令发布《煤矿安全监察条例》，自()起施行。
替补训练的优缺点是()。
唐代著名画家吴道子被称为画圣，其代表作有《女史箴图》《洛神赋图》等，擅画神话人物。()
45

最新回复(0)

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

考研数学三

设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

设随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=求：X，Y的边缘密度；

袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：第一次抽取后放回；

设随机变量X的密度函数为f(x)=求常数A；

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．写出X的分布律；

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

飞机以匀速υ沿y轴正向飞行，当飞机行至0时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2υ．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；

10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．求第一件为正品，第二件为次品的概率；

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

Allemployeetravelexpensereportsmustbe________bythedepartmentsupervisor．

结合具体艺术作品论述艺术形象的特征。

就椎管内肿瘤而言，下述意见中的错误论点是

下列不属于医疗事故的是

可撤销的合同在撤销前，属于( )合同。

2000年11月7日国务院第296号令发布《煤矿安全监察条例》，自()起施行。

替补训练的优缺点是()。

唐代著名画家吴道子被称为画圣，其代表作有《女史箴图》《洛神赋图》等，擅画神话人物。()

45

可撤销的合同在撤销前，属于(　　)合同。