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已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(一∞<x<+∞),且E(X)=2D(X),试求:(I)常数A,B之值;(Ⅱ)E(X2+eX);(Ⅲ)Y=的分布函数F(y).
已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(一∞<x<+∞),且E(X)=2D(X),试求:(I)常数A,B之值;(Ⅱ)E(X2+eX);(Ⅲ)Y=的分布函数F(y).
admin
2018-11-20
71
问题
已知随机变量X的概率密度为f(x)=Ae
x(B-x)
(一∞<x<+∞),且E(X)=2D(X),试求:(I)常数A,B之值;(Ⅱ)E(X
2
+e
X
);(Ⅲ)Y=
的分布函数F(y).
选项
答案
[*] (Ⅱ)E(X
2
+e
X
)=E(X
2
)+E(e
X
).而 [*] 显然,当y<0时,F(y)=0;当y≥0时, [*] 其中ψ(y)为标准正态分布的分布函数.
解析
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考研数学三
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