(1)如图1-10-2所示，设曲线L具有如下性质：中间曲线y=2x2上每一点P都使得图中A的面积等于B的面积．求曲线L的方程； (2)如图1-10-2所示，A，B绕y轴旋转一周所得的旋转体体积相等，求曲线L的方程．

admin2021-07-08 116

问题 (1)如图1-10-2所示，设曲线L具有如下性质：中间曲线y=2x²上每一点P都使得图中A的面积等于B的面积．求曲线L的方程；
(2)如图1-10-2所示，A，B绕y轴旋转一周所得的旋转体体积相等，求曲线L的方程．

选项

答案设曲线L的方程为x=f(y),f(y)≥0. (1)B的面积为 [*] A的面积为 S_A=∫₀^x(2m²—m²)dm=[*] 按题意,当x＞0时,有 [*] 两端对x 求导,得 [*] 解得f(2x²)=[*] 令t=2x²,得f(t)=[*],故曲线L的方程为x=f(y)=[*] 若绕y轴的旋转体体积相等,则 [*] 按题意, [*] 两端对x求导,得[x²—f²(2x²)]·4x=2x³,解得f²(2x²)=[*],即f(2x²)=[*] 令t=2x²,得f(t)=[*],故曲线L的方程为x=[*]

解析

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考研数学二

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(1)如图1-10-2所示，设曲线L具有如下性质：中间曲线y=2x2上每一点P都使得图中A的面积等于B的面积．求曲线L的方程； (2)如图1-10-2所示，A，B绕y轴旋转一周所得的旋转体体积相等，求曲线L的方程．

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