设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2．下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是 ( )

admin2019-08-12 46

问题设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2．下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是 ( )

选项 A、y=∫₀^xf(t)dt
B、y=1+∫₀^xf(t)dt
C、y=∫₀^2xf(t)dt
D、y=1+∫₀^2xf(t)dt

答案D

解析曲线y=f(x)在横坐标x=0对应的点(0，1)处切线为y=1+2x．选项(D)中函数记为y=F(x)．由F(0)=1，F’(0)=2f(0)=2，知曲线y=F(x)在横坐标x=0对应点处切线方程也为y=1+2x．故应选(D)．

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