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考研
计算n阶行列式:Dn==_______.
计算n阶行列式:Dn==_______.
admin
2017-09-28
42
问题
计算n阶行列式:D
n
=
=_______.
选项
答案
a
n
+a
n-1
x+…+a
2
x
n-2
+a
1
x
n-1
解析
D
n
按第一列展开,得
D
n
=
=xD
n-1
+(-1)
n+1
a
n
(-1)
n-1
=xD
n-1
+a
n
.
由此递推得D
n
=a
n
+xD
n-1
=a
n
+x(a
n-1
+xD
n-2
)=a
n
+xa
n-1
+x
2
D
n-2
=…=a
n
+a
n-1
x+a
n-2
x
2
+…+x
n-1
D
1
=a
n
+a
n-1
x+…+a
2
x
n-2
+a
1
x
n-1
.
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考研数学一
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