计算二重积分|x2+y2－1|dσ，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。

admin2021-01-19 45

问题计算二重积分

|x²+y²－1|dσ，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。

选项

答案记D₁={(x，y)|x²+y²≤1，(x，y)∈D}，D₂={(x，y)|x²+y²＞1，(x，y)∈D}，于是 [*] =－∫₀^π／2dθ∫₀¹(r²1)rdr+[*](x²+y²－1)dxdy－[*](x²+y²－1)dxdy =[*]+∫₀¹dx∫₀¹(x²+y²－1)dy－∫₀^π／2dθ∫₀¹(r²－1)rdr [*]

解析

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