设区域D={(x,y)|≤1},其中常数a>b>0.D1是D在第一象限的部分,f(x,y)在D上连续,等式f(x,y)dσ=4f(x,y)dσ成立的一个充分条件是 ( )

admin2019-07-10  34

问题 设区域D={(x,y)|≤1},其中常数a>b>0.D1是D在第一象限的部分,f(x,y)在D上连续,等式f(x,y)dσ=4f(x,y)dσ成立的一个充分条件是    (  )

选项 A、f(-x,-y)=f(x,y).
B、f(-x,-y)=-f(x,y).
C、f(-x,y)=f(x,-y)=-f(x,y).
D、f(-x,y)=f(x,-y)=f(x,y).

答案D

解析 当(C)成立时,f(x,y)关于x和y都是奇函数,积分应为零,而题中未说f(x,y)dσ=0.
类似地,可知,也不选(A)、(B).   
当(D)成立时,f(x,y)关于x和y分别都是偶函数,将D在各个象限中的部分分别记为D1、D2、D3与D4,于是
f(x,y)dσ
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