设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则

admin2017-04-24 32

问题设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则

选项 A、函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点．
B、函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点．
C、函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点．
D、函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点．

答案B

解析 x₁，x₃，x₅为驻点，而在x₁和x₃两侧一阶导数f’(x)变号，则为极值点，在x₅两侧一阶导数f’(x)不变号，则不是极值点，在x₂处一阶导数不存在，但在x₂两侧f’(x)不变号，则不是极值点．在x₂处二阶导数不存在，在x₄和x₅处二阶导数为零，在这三个点两侧一阶导函数的增减性发生变化，则都为拐点，故应选(B)．

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考研数学二

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[*]

A、x=0是f(x)的零点B、(0，f(0))是y=f(x)的拐点C、x=0是f(x)的极大值点D、x=0是f(x)的极小值点D

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且2f(0)=f(1)+f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．

求∫earctanx/(1+x2)3/2dx．

求下列微分方程的通解。(x+1)y’+1=2e-y

求微分方程的通解。

设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ"(x)，其中f(x)为连续函数．

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f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

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