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  3. 证明方程ex=-x2+ax+b不可能有三个不同的根．

证明方程ex=-x2+ax+b不可能有三个不同的根．

admin2022-10-12  40
问题 证明方程ex=-x2+ax+b不可能有三个不同的根．
选项
答案令f(x)=ex+x2-ax-b，则方程ex=-x2+ax+b根的个数与f(x)的零点个数相同．不妨设存在x1＜x2＜x3，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=0，由罗尔定理，存在ξ1∈(x1，x2)，ξ2∈(x2，x3)，使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0，再由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)∈(x1，x2)，使得f"(ξ)=0，而f"(x)=ex+2≠0，矛盾，故方程ex=-x2+ax+b不可能有三个不同的根．
解析
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考研数学三

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