已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值。

admin2017-01-21 69

问题已知齐次线性方程组

同解，求a，b，c的值。

选项

答案因为方程组（2）中“方程个数＜未知数个数”，所以方程组（2）必有非零解。于是方程组（1）必有非零解，则（1）的系数行列式为0，即 [*] 对方程组（1）的系数矩阵作初等行变换，有 [*] 则方程组（1）的通解是k（—1，—1，1）^T。因为（—1，—1，1）^T是方程组（2）的解，所以 [*]=1，c=2或 b=0，c=1。当b=1，c=2时，方程组（2）为[*] 其通解是k（—1，—1，1）^T，所以方程组（1）与（2）同解。当b=0，c=1时，方程组（2）为[*] 由于方程组（2）的系数矩阵的秩为1，而方程组（1）的系数矩阵的秩为2，故方程组（1）与（2）不同解，则b=0，c=1应舍去。综上，当a=2，b=1，c=2时，方程组（1）与（2）同解。

解析

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考研数学三

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