已知α,β,γ不共线,证明α+β+γ=0的充要条件是.α×β=β×γ=γ×α.

admin2016-10-26  36

问题 已知α,β,γ不共线,证明α+β+γ=0的充要条件是.α×β=β×γ=γ×α.

选项

答案设α+β+γ=0[*]α×β+γ×β=0[*]α×β一β×γ=0[*]α×β=β×γ.同理,由α+β+γ=0[*]α×γ+β×γ=0[*]β×γ=γ×α. 设α×β=β×γ=γ×α,则 (α+β+γ)×α=β×α+γ×α=0, (α+β+γ)×β=α×β+γ×β=0, (α+β+γ)×γ=α×γ+β×γ=0. [*]α,β,γ均与α+β+γ共线[*]α+β+γ=0.

解析
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