设z=f(χ,y)在点(1,2)处存在连续的一阶偏导数,且f(1,2)=2,f′χ(1,2)=3,f′y(1,2)=4,φ(χ)=f(χ,f(χ,2χ)).求

admin2017-11-09  17

问题 设z=f(χ,y)在点(1,2)处存在连续的一阶偏导数,且f(1,2)=2,f′χ(1,2)=3,f′y(1,2)=4,φ(χ)=f(χ,f(χ,2χ)).求

选项

答案因为[*]=3φ2(χ)φ′(χ),而 φ′(χ)={f(χ,f(χ,2χ))}′=f′1(χ,f(χ,2χ))+f′2(χ,f(χ,2χ)).[f(χ,2χ)]′ =f′1(χ,f(χ,2χ))+f′2(χ,f(χ,2χ)).[f′1(χ,2χ)+2f′2(χ,2χ)]′. 则φ′(1)=f′1(1,f(1,2))+f′2(1,f(1,2)).[f′1(1,2)+2f′2(1,2)] =f′1(1,2)+f′2(1,2)×[f′1(1,2)+2f′2(1,2)]=3+4×(3+2×4)=47. 所以,[*]=3φ2(1)φ′(1)=3[f(1,f(1,2))]2×47=141×[f(1,2)]2=141×4=564.

解析
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