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设z=f(χ,y)在点(1,2)处存在连续的一阶偏导数,且f(1,2)=2,f′χ(1,2)=3,f′y(1,2)=4,φ(χ)=f(χ,f(χ,2χ)).求
设z=f(χ,y)在点(1,2)处存在连续的一阶偏导数,且f(1,2)=2,f′χ(1,2)=3,f′y(1,2)=4,φ(χ)=f(χ,f(χ,2χ)).求
admin
2017-11-09
18
问题
设z=f(χ,y)在点(1,2)处存在连续的一阶偏导数,且f(1,2)=2,f′
χ
(1,2)=3,f′
y
(1,2)=4,φ(χ)=f(χ,f(χ,2χ)).求
选项
答案
因为[*]=3φ
2
(χ)φ′(χ),而 φ′(χ)={f(χ,f(χ,2χ))}′=f′
1
(χ,f(χ,2χ))+f′
2
(χ,f(χ,2χ)).[f(χ,2χ)]′ =f′
1
(χ,f(χ,2χ))+f′
2
(χ,f(χ,2χ)).[f′
1
(χ,2χ)+2f′
2
(χ,2χ)]′. 则φ′(1)=f′
1
(1,f(1,2))+f′
2
(1,f(1,2)).[f′
1
(1,2)+2f′
2
(1,2)] =f′
1
(1,2)+f′
2
(1,2)×[f′
1
(1,2)+2f′
2
(1,2)]=3+4×(3+2×4)=47. 所以,[*]=3φ
2
(1)φ′(1)=3[f(1,f(1,2))]
2
×47=141×[f(1,2)]
2
=141×4=564.
解析
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考研数学三
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