2. 考研
  3. 设z＝f(χ，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且f(1，2)＝2，f′χ(1，2)＝3，f′y(1，2)＝4，φ(χ)＝f(χ，f(χ，2χ))．求

设z＝f(χ，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且f(1，2)＝2，f′χ(1，2)＝3，f′y(1，2)＝4，φ(χ)＝f(χ，f(χ，2χ))．求

admin2017-11-09  34
问题 设z＝f(χ，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且f(1，2)＝2，f′χ(1，2)＝3，f′y(1，2)＝4，φ(χ)＝f(χ，f(χ，2χ))．求
选项
答案因为[*]＝3φ2(χ)φ′(χ)，而 φ′(χ)＝{f(χ，f(χ，2χ))}′＝f′1(χ，f(χ，2χ))＋f′2(χ，f(χ，2χ)).[f(χ，2χ)]′ ＝f′1(χ，f(χ，2χ))＋f′2(χ，f(χ，2χ)).[f′1(χ，2χ)＋2f′2(χ，2χ)]′． 则φ′(1)＝f′1(1，f(1，2))＋f′2(1，f(1，2)).[f′1(1，2)＋2f′2(1，2)] ＝f′1(1，2)＋f′2(1，2)×[f′1(1，2)＋2f′2(1，2)]＝3＋4×(3＋2×4)＝47． 所以，[*]＝3φ2(1)φ′(1)＝3[f(1，f(1，2))]2×47＝141×[f(1，2)]2＝141×4＝564．
解析
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考研数学三

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