2. 考研
  3. 在区间[-1，1]上的最大值为________.

在区间[-1，1]上的最大值为________.

admin2022-08-19  55
问题 在区间[-1，1]上的最大值为________.
选项
答案ln3
解析 令I′(x)=(2x-1)/(x2-x+1)=0，得x=1/2，当x∈[-1,1/2)时，I′(x)＜0，当x∈(1/2，1]时，I′(x)＞0，所以x=1/2为I(x)在[-1，1]上的最小值点，又I(1)=∫01[(2u-1)/(u2-u+1)]du=ln(u2-u+1)|01=0，
I(-1)=∫0-1[(2u-1)/(u2-u+1)]du=-ln(u2-u+1)|-10=-(0-ln3)=ln3，
故I(x)在[-1，1]上的最大值为ln3.
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考研数学三

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