在区间[-1，1]上的最大值为________.

admin2022-08-19 39

问题

选项

答案ln3

解析令I′(x)=(2x-1)/(x²-x+1)=0，得x=1/2，当x∈[-1,1/2)时，I′(x)＜0，当x∈(1/2，1]时，I′(x)＞0，所以x=1/2为I(x)在[-1，1]上的最小值点，又I(1)=∫₀¹[(2u-1)/(u²-u+1)]du=ln(u²-u+1)|₀¹=0，
I(-1)=∫₀^-1[(2u-1)/(u²-u+1)]du=-ln(u²-u+1)|_-1⁰=-(0-ln3)=ln3，
故I(x)在[-1，1]上的最大值为ln3.

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