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考研
在区间[-1,1]上的最大值为________.
在区间[-1,1]上的最大值为________.
admin
2022-08-19
59
问题
在区间[-1,1]上的最大值为________.
选项
答案
ln3
解析
令I′(x)=(2x-1)/(x
2
-x+1)=0,得x=1/2,当x∈[-1,1/2)时,I′(x)<0,当x∈(1/2,1]时,I′(x)>0,所以x=1/2为I(x)在[-1,1]上的最小值点,又I(1)=∫
0
1
[(2u-1)/(u
2
-u+1)]du=ln(u
2
-u+1)|
0
1
=0,
I(-1)=∫
0
-1
[(2u-1)/(u
2
-u+1)]du=-ln(u
2
-u+1)|
-1
0
=-(0-ln3)=ln3,
故I(x)在[-1,1]上的最大值为ln3.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ekR4777K
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考研数学三
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