设二次型f=xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=O.其中B= 判断矩阵A与B是否合同.

admin2020-10-21  44

问题 设二次型f=xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=O.其中B=
判断矩阵A与B是否合同.

选项

答案不合同.因为f=xTAx=6y22一6y32;xTBx=x12+2x1x3+x32=(x1+x3)2, 令 [*] 则xTBx=y12,xTAx的正、负惯性指数分别为1,1,而xTBx的正惯性指数为1,负惯性指数为0,所以A与B不合同.

解析
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