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设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线,若y=ax+b,x=0,x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小,求a,b的值。
设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线,若y=ax+b,x=0,x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小,求a,b的值。
admin
2019-05-27
55
问题
设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线,若y=ax+b,x=0,x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小,求a,b的值。
选项
答案
设直线为y=ax+b为曲线y=ln(x+2)在点(x
0
,ln(x
0
+2))处的切线, [*] 当x
0
∈(-2,2)时,S’(x
0
)<0,当x
0
>2时,S’(x
0
)>0,则x
0
=2为S(x
0
)的最小点,从而当a=1/4,b=ln4-1/2时,y=ax+b,x=0,x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小.
解析
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考研数学二
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