2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22 +by32，求： 正交变换矩阵Q。

设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22 +by32，求： 正交变换矩阵Q。

admin2017-02-13  53
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22 +by32，求：
正交变换矩阵Q。
选项
答案二次型矩阵A=[*]的特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=一6。 根据(E—A)x=0得特征值λ1=1对应的特征向量为ξ1=[*]； 根据(6E—A)x=0得特征值λ2=6对应的特征向量为ξ2=[*]； 根据(一6E—A)x=0得特征值λ3=一6对应的特征向量为ξ3=[*]； 由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化，得γ1=[*]，γ2=[*]，γ3=[*]于是正交变换矩阵为 Q=[*] 且Q TAQ=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qFH4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)