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设二次型f(x1,x2,x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22 +by32,求: 正交变换矩阵Q。
设二次型f(x1,x2,x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22 +by32,求: 正交变换矩阵Q。
admin
2017-02-13
107
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=4x
2
2
一3x
3
2
+2ax
1
x
2
一4x
1
x
3
+8x
2
x
3
(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y
1
2
+6y
2
2
+by
3
2
,求:
正交变换矩阵Q。
选项
答案
二次型矩阵A=[*]的特征值为λ
1
=1,λ
2
=6,λ
3
=一6。 根据(E—A)x=0得特征值λ
1
=1对应的特征向量为ξ
1
=[*]; 根据(6E—A)x=0得特征值λ
2
=6对应的特征向量为ξ
2
=[*]; 根据(一6E—A)x=0得特征值λ
3
=一6对应的特征向量为ξ
3
=[*]; 由于不同特征值所对应的特征向量必正交,故只需单位化,得γ
1
=[*],γ
2
=[*],γ
3
=[*]于是正交变换矩阵为 Q=[*] 且Q
T
AQ=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qFH4777K
0
考研数学三
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