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某湖泊的水量为V,每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V/6,流入湖泊内不含A的水量为V/6,流出湖泊的水量为V/3,已知1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标。为了治理污染,从2000年初起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过m0/V。问至多需
某湖泊的水量为V,每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V/6,流入湖泊内不含A的水量为V/6,流出湖泊的水量为V/3,已知1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标。为了治理污染,从2000年初起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过m0/V。问至多需
admin
2019-03-21
45
问题
某湖泊的水量为V,每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V/6,流入湖泊内不含A的水量为V/6,流出湖泊的水量为V/3,已知1999年底湖中A的含量为5m
0
,超过国家规定指标。为了治理污染,从2000年初起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过m
0
/V。问至多需要经过多少年,湖泊中污染物A的含量降至m
0
以内。(注:设湖水中A的浓度是均匀的)
选项
答案
设从2000年初(相应t=0)开始,第t年湖泊中污染物A的总量为m,浓度为m/V,则在时间间隔[t,t+dt]内,排入湖泊中A的量为:m
0
/V.V/6(t+dt-t)=m
0
/6dt,流出湖泊的水中A的量为 m/V.V/3dt=m/3dt。 因而时间从t到t+dt相应地湖泊中污染物A的改变量为dm=([*])dt。由分离变量法求解: [*] 两边求积分: [*] 初始条件为m(0)=5m
0
,代入初始条件得C=-9/2m
0
。 于是m=m
0
/2(1+9e
-t/3
),要满足污染物A的含量可降至m
0
内,命m=m
0
,得t=6ln3。即至多需经过6ln3年,湖泊中A的含量降至m
0
以内。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qFV4777K
0
考研数学二
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