首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)连续,且满足f(x)+∫0x(x-2-t)f(t)dt=6(x-2)ex,求f(x)。
设函数f(x)连续,且满足f(x)+∫0x(x-2-t)f(t)dt=6(x-2)ex,求f(x)。
admin
2022-09-14
86
问题
设函数f(x)连续,且满足f(x)+∫
0
x
(x-2-t)f(t)dt=6(x-2)e
x
,求f(x)。
选项
答案
由积分方程f(x)+∫
0
x
(x-2-t)f(t)dt=6(x-2)e
x
可知f(0)=-12。 由f(x)连续知上式中变上限积分可导,而初等函数6(x-2)e
x
是可导的,所以f(x)也可导。在方程两边对x求导得 f’(x)+∫
0
x
f(t)dt-2f(x)=6(x-1)e
x
,且f’(0)=-30。 同理可知f(x)二次可导,上式两端对x求导得 f”(x)-2f’(x)+f(x)=6xe
x
。 该二阶常系数线性微分方程的特征方程是λ
2
-2λ+1=0,故特征根是1(二重),于是对应的齐次方程的通解为F(x)=(C
1
+C
2
x)e
x
。因非齐次项Q(x)=6xe
x
,可设非齐次方程的一个特解为f”(x)=(Ax+B)x
2
e
x
,代入f”(x)-2f’(x)+f(x)=6xe
x
可求得A=1,B=0,从而原方程的解为f(x)=(C
1
+C
2
x+x
3
)e
x
。 利用初值条件f(0)=-12,f’(0)=-30可得C
1
=-12,C
2
=-18,故 f(x)=(x
3
-18x-12)e
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qHf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=,则(A一1)*=____________.
设A是m×n矩阵,E是n阶单位阵,矩阵B=一aE+ATA是正定阵,则a的取值范围是______.
设A,B是三阶矩阵,满足AB=A一B,其中则|A+E|=__________。
随机地向半圆0<y<(a>0)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率为__________.
设对任意χ>0,曲线y=f(χ)上点(χ,f(χ))处的切线在y轴上的截距等于∫0χf(t)dt,求f(χ)的一般表达式为_______.
设f(χ)为连续函数,且满足f(χ)=χ+∫01χf(χ)dχ,则f(χ)=_______.
设z=∫0x2yf(t,et)dt,其中f是二元连续函数,则dz=_______.
设f(x)连续,f(0)=1,则曲线在(0,0)处的切线方程是___________.
设函数f(μ,ν)具有二阶连续偏导数z=f(x,xy),则=_________。
求不定积分
随机试题
决策主体的因素一般包括()
A.FT3B.TT3C.FT4D.TT4E.TSH原发性甲状腺功能减退症最早出现异常的是
对明渠恒定均匀流,在已知通过流量Q、渠道底坡i、边坡系数m及粗糙系数n的条件下,计算梯形断面渠道尺寸的补充条件及设问不能是:
关于合同形式的说法,正确的是()。
预算定额中的人工工日消耗量可采用( )来确定。
在Word文档中,要想产生段落标记,应该输入()。
下列收入中,应征增值税的是( )。
下列应税销售行为,一般纳税人可以选择简易计税方法计税的有()。
在“首届京剧旦角最佳演员”的评选中,梅兰芳、程砚秋、尚小云、()当选,被誉为京剧“四大名旦"。
《中华人民共和国行政复议法》规定,()可以作为第三人参加行政复议。
最新回复
(
0
)