(09年)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是由过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成． (I)求S1及S2的方程； (Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积．

admin2021-01-15 29

问题 (09年)椭球面S₁是椭圆

绕x轴旋转而成，圆锥面S₂是由过点(4，0)且与椭圆

相切的直线绕x轴旋转而成．
(I)求S₁及S₂的方程；
(Ⅱ)求S₁与S₂之间的立体体积．

选项

答案(I)椭球面S₁的方程为[*] 设切点为(x₀，y₀)，则[*]在(x₀，y₀)处的切线方程为[*] 将x=4，y=0代入切线方程得x₀=1，从而[*] 所以切线方程为[*]从而圆锥面S₂的方程为[*] (x-4)²一4y²一4z²=0． (Ⅱ)S₁与S_2<

解析

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考研数学一

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