设向量a=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件aTβ=0，记n阶矩阵A=aβT，求： (Ⅰ)A2； (Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．

admin2021-11-12 10

问题设向量a=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件a^Tβ=0，记n阶矩阵A=aβ^T，求：
(Ⅰ)A²；
(Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．

选项

答案(Ⅰ)由题设，a，β都是非零向量，且a^T=0，则β^Ta=0，则A²=(Aβ^T)(aβ^T)=(β^Ta)aβ^T=0，即A²为零矩阵． (Ⅱ)由特征值及特征向量的定义，设λ为A的特征值，x为其相应的特征向量，则Ax=λx，x≠0，由前述知A²=0，从而0=AAx=λAx=λ²x，即λ=0，所以A的所有特征值都为0．又[*]，不失一般性，可设a₁≠0，b₁≠0，则由初等行变换可化A为[*]，由此Ax=0的基础解系为 [*] 所以A的特征向量为k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-1ξ_n-1，其中k₁，k₂，…，k_n-1是不全为0的任意常数．

解析

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考研数学一

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设向量a=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件aTβ=0，记n阶矩阵A=aβT，求： (Ⅰ)A2； (Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．

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设Y=lnX～N(μ，σ2)，而X1，…，Xn为取自总体的X的简单样本，试求EX的最大似然估计．

设f(x)=是连续函数，求a，b的值．

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设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于

设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于()

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硫氧嘧啶类抗甲状腺药可以抑制酶而抑制甲状腺激素的，碘化物抑制酶，从而抑制甲状腺激素。

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个人耐用消费品贷款起点一般为人民币2000元。最高额不超过（）万元。

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温室效应

请根据以下各小题的要求设计VisualBasic应用程序(包括界面和代码)。(1)在名称为Forml的窗体上画一个文本框，名称为Text1，内容为“VB程序设计”；再画两个命令按钮，其名称分别为Command1和Command2，标题分别为“扩

[A]camera[B]television[C]watch[D]umbrella[E]breakfast[F]dictionary[G]newspaperPeoplewearitto

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