一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为e-λ,n=0,1,2,….假设产品的优质品率为p(0<p<1).如果各件产品是否为优质品相互独立. (Ⅰ)计算生产线在两次故障间共生产k件(k=0,1,2,…)优质品的概率; (Ⅱ)若已知在某两次故障间该生产

admin2020-03-05  27

问题 一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为e-λ,n=0,1,2,….假设产品的优质品率为p(0<p<1).如果各件产品是否为优质品相互独立.
(Ⅰ)计算生产线在两次故障间共生产k件(k=0,1,2,…)优质品的概率;
(Ⅱ)若已知在某两次故障间该生产线生产了k件优质品,求它共生产m件产品的概率.

选项

答案(Ⅰ)应用全概率公式,有 [*] (Ⅱ)当m<k时,P(Am|Bk)=0;当m≥k时, [*]

解析 记事件Bk=“两次故障间共生产k件优质品”,Bk显然与两次故障间生产的产品总数有关.记An=“两次故障间共生产n件产品”,n=0,1,2,….A0,A1,A2,…构成一个完备事件组.在应用全概率公式时,条件概率P(Bk|An)的计算是一个n重伯努利概型问题.这是因为每件产品的质量均有优质品与非优质品之分,并且各件产品是否为优质品是相互独立的,又每件产品的优质品率都是p.因此当,n<k时,P(Bk|An)=0,当n≥k时,P(Bk|An)=pkqn-k
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