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设随机变量X服从参数为λ的指数分布,令Y=, 求: (Ⅰ)P{X+Y=0}; (Ⅱ)随机变量y的分布函数; (Ⅲ)E(Y)。
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,令Y=, 求: (Ⅰ)P{X+Y=0}; (Ⅱ)随机变量y的分布函数; (Ⅲ)E(Y)。
admin
2021-10-02
69
问题
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,令Y=
,
求:
(Ⅰ)P{X+Y=0};
(Ⅱ)随机变量y的分布函数;
(Ⅲ)E(Y)。
选项
答案
(Ⅰ)P{X+Y=0}=P{Y=-X}=P{|X|>1} =1-P{X≤1}=1-(1-e
-λ
)=e
-λ
。 (Ⅱ)F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y,0<X≤1}+P{y≤y,X>l} =P{X≤Y,0<X≤1}+P{X≥-y,X>1}。 当y<-1时,F
Y
(y)一P{X≥-y}=1-P{X≤-y}=e
λy
; 当一1≤y<0时,F
Y
(y)=P{X>1}=e
-λ
; 当0≤y<1时,F
Y
(y)=P{0<X≤y)+P{X>1}=1-e
-λy
+e
-λ
, 当y≥1时,F
Y
(y)=P{0<X≤1}+P{X>1}=1, [*] (Ⅲ)因为[*] 所以E(Y)=∫
-∞
-1
λe
λy
dy+∫
0
1
λe
-λy
dy=1/λ-2e
-1
(1+1/λ)。
解析
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考研数学三
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