设随机变量X服从参数为λ的指数分布,令Y=, 求: (Ⅰ)P{X+Y=0}; (Ⅱ)随机变量y的分布函数; (Ⅲ)E(Y)。

admin2021-10-02  49

问题 设随机变量X服从参数为λ的指数分布,令Y=
    求:
    (Ⅰ)P{X+Y=0};
    (Ⅱ)随机变量y的分布函数;
    (Ⅲ)E(Y)。

选项

答案(Ⅰ)P{X+Y=0}=P{Y=-X}=P{|X|>1} =1-P{X≤1}=1-(1-e)=e。 (Ⅱ)FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y,0<X≤1}+P{y≤y,X>l} =P{X≤Y,0<X≤1}+P{X≥-y,X>1}。 当y<-1时,FY(y)一P{X≥-y}=1-P{X≤-y}=eλy; 当一1≤y<0时,FY(y)=P{X>1}=e; 当0≤y<1时,FY(y)=P{0<X≤y)+P{X>1}=1-e-λy+e, 当y≥1时,FY(y)=P{0<X≤1}+P{X>1}=1, [*] (Ⅲ)因为[*] 所以E(Y)=∫-∞-1λeλydy+∫01λe-λydy=1/λ-2e-1(1+1/λ)。

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MOx4777K
0

最新回复(0)