设幂级数anxn的收敛半径为2，则幂级数nan(x－1)n+1的收敛区间为( )。

admin2022-03-23 50

问题设幂级数

a_nxⁿ的收敛半径为2，则幂级数

na_n(x－1)ⁿ⁺¹的收敛区间为( )。

选项 A、(－3,3)
B、(－2,2)
C、(－1,1)
D、(－1,3)

答案D

解析由题设知

a_nxⁿ的收敛区间为(－2,2)，记S(x)=

a_nxⁿ，于是有
x²S’(x)=

na_nxⁿ⁺¹
其收敛区间仍为(－2,2)，故

na_n(x－1)ⁿ⁺¹的收敛区间为(－1,3)，因此选D。

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