设级数un与vn都发散，则( )．

admin2019-09-04 45

问题设级数

u_n与

v_n都发散，则( )．

选项 A、

(u_n+v_n)一定发散
B、

u_nv_n一定发散
C、

u_n²与

v_n²都发散
D、

(｜u_n｜+｜v_n｜)一定发散

答案D

解析因为

(｜u_n｜+｜v_n｜)为正项级数，若

(｜u_n｜+｜v_n｜)收敛，由0≤｜u_n｜≤｜u_n｜+｜v_n｜，0≤｜v_n｜≤｜u_n｜+｜v_n｜，根据正项级数的比较审敛法知，

｜u_n｜与

｜v_n｜都收敛，即

u_n与

v_n都绝对收敛，与已知矛盾．选D．

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考研数学三

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