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设A是n阶实矩阵,证明:tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O.
设A是n阶实矩阵,证明:tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O.
admin
2018-09-20
41
问题
设A是n阶实矩阵,证明:tr(AA
T
)=0的充分必要条件是A=O.
选项
答案
充分性 A=O,显然tr(AA
T
)=0. 必要性tr(AA
T
)=0,设 [*]=(a
ij
)
n×n
,A
T
=(a
ij
)
n×n
T
=(a
ji
)
n×n
, 记B=AA
T
,则 tr(AA
T
)=[*]a
jk
=0(k=1,2,…,n,i=1,2,…,n), 即A=O.
解析
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考研数学三
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