设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O．

admin2018-09-20 89

问题设A是n阶实矩阵，证明：tr(AA^T)=0的充分必要条件是A=O．

选项

答案充分性 A=O，显然tr(AA^T)=0．必要性tr(AA^T)=0，设 [*]=(a_ij)_n×n，A^T=(a_ij)_n×n^T=(a_ji)_n×n，记B=AA^T，则 tr(AA^T)=[*]a_jk=0(k=1，2，…，n，i=1，2，…，n)，即A=O．

解析

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考研数学三

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