2. 考研
  3. 设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O．

设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O．

admin2018-09-20  79
问题 设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O．
选项
答案充分性 A=O，显然tr(AAT)=0． 必要性tr(AAT)=0，设 [*]=(aij)n×n，AT=(aij)n×nT=(aji)n×n， 记B=AAT，则 tr(AAT)=[*]ajk=0(k=1，2，…，n，i=1，2，…，n)， 即A=O．
解析
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考研数学三

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