设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

admin2018-09-20 77

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂…η_s分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁,η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案充分性由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在不全为零的一组数k₁，k₂，…， k_t，l₁，l₂，…，l_s，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂++…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂,…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=-l₁η₁-l₂η₂一…-l_sη_s，即非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．必要性若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，且 ξ=-l₁η₁一l₂η₂-…一l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…,γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学三

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

考研数学三

设f(x)连续，证明：

设函数z=(1+ey)cosx-yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零．记F(x)=．证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于，x2∈[0，1]，有

已知A2=0，A≠0，证明A不能相似对角化．

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：

血管内给药途径的药代动力学过程不包括()。

心肌肥大是心脏持久而有效的代偿方式。

反映企业盈利能力大小的指标有()。

下列各项不属于证券业从业人员的是(　　)。

古时的“四时”，是指()。

下列关于类、对象、属性和方法的叙述中，错误的是()。

循环经济

Paulisan______worker,andrarelydoeswellinexaminations.Howeverheoftenrefusesourhelp.

Toomuch______toX-rayscancauseskinbums,cancerorotherdamagetothebody.

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

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设f(x)连续，证明：

设函数z=(1+ey)cosx-yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零．记F(x)=．证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于，x2∈[0，1]，有

已知A2=0，A≠0，证明A不能相似对角化．

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：

血管内给药途径的药代动力学过程不包括()。

心肌肥大是心脏持久而有效的代偿方式。

反映企业盈利能力大小的指标有()。

下列各项不属于证券业从业人员的是( )。

古时的“四时”，是指()。

下列关于类、对象、属性和方法的叙述中，错误的是()。

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Paulisan______worker,andrarelydoeswellinexaminations.Howeverheoftenrefusesourhelp.

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下列各项不属于证券业从业人员的是(　　)。