设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

admin2018-09-20 57

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂…η_s分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁,η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案充分性由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在不全为零的一组数k₁，k₂，…， k_t，l₁，l₂，…，l_s，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂++…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂,…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=-l₁η₁-l₂η₂一…-l_sη_s，即非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．必要性若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，且 ξ=-l₁η₁一l₂η₂-…一l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…,γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学三

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

考研数学三

设f(x)连续，证明：

(u，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ．(Ⅰ)若，试证明u仅为φ与θ的函数；(Ⅱ)若，试证明u仅为r的函数．

设f(x)在[a，b]可导，且f’+(a)与f’-(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)=0．

设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零．记F(x)=．证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于，x2∈[0，1]，有

设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．

有关闭合伤口的处理以下哪项不对

A．请求消费者协会组织调解B．与经营者协商和解C．向有关行政部门申请行政裁决D．向人民法院提起诉讼消费者和经营者发生消费权益争议的解决途径中，不包括()

在如图所示系统中，绳DE能承受的最大拉力为10kN，杆重不计，则力P的最大值为()kN。

“主营业务成本”账户核算企业主要经营业务而发生的实际成本，借方登记本期发生的销售成本，贷方登记发生的销货退回、销售折让和期末结转“本年利润”的本期销售成本，结转之后无余额。()

不属于“假个贷”行为的是()。

下列舞弊风险因素中，可能表明被审计单位财务报表存在舞弊“动机或压力”因素的是()。

在一个ER图中，有三个实体集El、E2和E3，R1是El和E2之间的一对多联系，R2是El和E3之间的一对多联系，R3是E2和E3之间的多对多联系，R4是E1内部的多对多联系。则将该ER图转化为关系模型后，得到的关系模式个数是()。

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Itwas____________(直到我家)thatIrealizedthatIhadleftmycamerainthetrain.

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设f(x)连续，证明：

(u，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ．(Ⅰ)若，试证明u仅为φ与θ的函数；(Ⅱ)若，试证明u仅为r的函数．

设f(x)在[a，b]可导，且f’+(a)与f’-(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)=0．

设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零．记F(x)=．证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于，x2∈[0，1]，有

设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．

有关闭合伤口的处理以下哪项不对

A．请求消费者协会组织调解B．与经营者协商和解C．向有关行政部门申请行政裁决D．向人民法院提起诉讼消费者和经营者发生消费权益争议的解决途径中，不包括()

在如图所示系统中，绳DE能承受的最大拉力为10kN，杆重不计，则力P的最大值为()kN。

“主营业务成本”账户核算企业主要经营业务而发生的实际成本，借方登记本期发生的销售成本，贷方登记发生的销货退回、销售折让和期末结转“本年利润”的本期销售成本，结转之后无余额。()

不属于“假个贷”行为的是()。

下列舞弊风险因素中，可能表明被审计单位财务报表存在舞弊“动机或压力”因素的是()。

在一个ER图中，有三个实体集El、E2和E3，R1是El和E2之间的一对多联系，R2是El和E3之间的一对多联系，R3是E2和E3之间的多对多联系，R4是E1内部的多对多联系。则将该ER图转化为关系模型后，得到的关系模式个数是()。

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