设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

admin2018-09-20 39

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂…η_s分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁,η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案充分性由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在不全为零的一组数k₁，k₂，…， k_t，l₁，l₂，…，l_s，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂++…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂,…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=-l₁η₁-l₂η₂一…-l_sη_s，即非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．必要性若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，且 ξ=-l₁η₁一l₂η₂-…一l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…,γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学三

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：

设函数z=(1+ey)cosx-yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

(u，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ．(Ⅰ)若，试证明u仅为φ与θ的函数；(Ⅱ)若，试证明u仅为r的函数．

设f(x)在[a，b]可导，且f’+(a)与f’-(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)=0．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于，x2∈[0，1]，有

已知A2=0，A≠0，证明A不能相似对角化．

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：

患者，男，20岁，铁钉扎伤1周后，出现张口受限、苦笑面容、角弓反张、抽搐频繁，护理措施错误的是()。

不属于应用两性霉素B时应注意的注意事项是

(　　)是指正常情况下不能在制造过程中出现的设备差错。

工程索赔最终报告应包括以下()内容。

下列()可以跨年度使用，不必每年更换一次。

下列关于会计基本假设和会计基础的表述，正确的是()。

以下()不是栈的基本运算。

由你负责就某奶粉有害元素超标问题做一个调查。你将如何开展调查工作?

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：

设函数z=(1+ey)cosx-yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

(u，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ．(Ⅰ)若，试证明u仅为φ与θ的函数；(Ⅱ)若，试证明u仅为r的函数．

设f(x)在[a，b]可导，且f’+(a)与f’-(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)=0．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于，x2∈[0，1]，有

已知A2=0，A≠0，证明A不能相似对角化．

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：

患者，男，20岁，铁钉扎伤1周后，出现张口受限、苦笑面容、角弓反张、抽搐频繁，护理措施错误的是()。

不属于应用两性霉素B时应注意的注意事项是

( )是指正常情况下不能在制造过程中出现的设备差错。

工程索赔最终报告应包括以下()内容。

下列()可以跨年度使用，不必每年更换一次。

下列关于会计基本假设和会计基础的表述，正确的是()。

以下()不是栈的基本运算。

由你负责就某奶粉有害元素超标问题做一个调查。你将如何开展调查工作?

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(　　)是指正常情况下不能在制造过程中出现的设备差错。