(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2020-02-27 106

问题 (I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．
(Ⅱ)设

求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(1)设A，B的特征值为λ₁，λ₂ ，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 于是P₁^－1AP₁=P₂^－1BP₂，或(P₁P₂^－1)^－1A(P₁P₂^－1)=B，令P=P₁P₂^－1，则P^－1AP=B，即矩阵A，B相似． [*]

解析

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考研数学三

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