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  3. (I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2020-02-27  112
问题 (I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．
(Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
选项
答案(1)设A，B的特征值为λ1，λ2 ，…，λn，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P1，P2，使得 [*] 于是P1－1AP1=P2－1BP2，或(P1P2－1)－1A(P1P2－1)=B， 令P=P1P2－1，则P－1AP=B，即矩阵A，B相似． [*]
解析
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考研数学三

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