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在天平上重复称量一重为a的物品.假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22).若以表示n次称量结果的算术平均值,则为使 n的最小值不小于自然数___________.
在天平上重复称量一重为a的物品.假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22).若以表示n次称量结果的算术平均值,则为使 n的最小值不小于自然数___________.
admin
2019-05-19
61
问题
在天平上重复称量一重为a的物品.假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.2
2
).若以
表示n次称量结果的算术平均值,则为使
n的最小值不小于自然数___________.
选项
答案
n≥16
解析
解一 设各次称量物品的重量为X,由题设有X~N(a,0.2
2
),则
因而
于是
即
则
即n>15.366,故所求的自然数为n≥16.
解二 设第i次称量结果为随机变量X
i
,则X
i
~N(a,0.2
2
).
又设
则
且
依题意有
由列维-林德伯格中心极限定理得到
因而
反查标准正态分布表得到Φ(1.96)=0.975,故
即n≥15.36,所以n的最小值应不小于自然数16.
注:3.2.3.2 (5)若X服从标准正态分布,其分布函数为Φ(x),则 P(|x|≤a)=2Φ(a)=1, Φ(0)=0.5.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R6J4777K
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考研数学三
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