在天平上重复称量一重为a的物品.假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22).若以表示n次称量结果的算术平均值,则为使 n的最小值不小于自然数___________.

admin2019-05-19  41

问题 在天平上重复称量一重为a的物品.假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22).若以表示n次称量结果的算术平均值,则为使
   
n的最小值不小于自然数___________.

选项

答案n≥16

解析 解一  设各次称量物品的重量为X,由题设有X~N(a,0.22),则
因而
   
于是
   

   
即n>15.366,故所求的自然数为n≥16.
    解二  设第i次称量结果为随机变量Xi,则Xi~N(a,0.22).又设
           
依题意有
      
    由列维-林德伯格中心极限定理得到
           
因而反查标准正态分布表得到Φ(1.96)=0.975,故即n≥15.36,所以n的最小值应不小于自然数16.
    注:3.2.3.2  (5)若X服从标准正态分布,其分布函数为Φ(x),则    P(|x|≤a)=2Φ(a)=1,  Φ(0)=0.5.
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