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求幂级数的收敛域与和函数,并求的和.
求幂级数的收敛域与和函数,并求的和.
admin
2016-09-13
54
问题
求幂级数
的收敛域与和函数,并求
的和.
选项
答案
[*]=|x|
3
,当|x|<1时,幂级数收敛;当|x|>1时,幂级数发散;当x=1时,级数为[*],收敛;当x=-1时,级数为[*],发散.所以,幂级数的收敛域为(-1,1]. 记S(x)=[*],φ(x)=xS(x)=[*],一1<x≤1,则φ(0)=0,S(0)=1,且φˊ(x)=[*],-1<x<1. 因为 [*] 于是 [*] 令x=1,得[*]
解析
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考研数学三
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