设函数f(u)连续，区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，则f(xy)dxdy等于( )

admin2021-01-19 18

问题设函数f(u)连续，区域D={(x，y)|x²+y²≤2y}，则

f(xy)dxdy等于( )

选项 A、∫_－1¹dx

f(xy)dy。
B、2∫₀²dy

f(xy)dx。
C、∫₀^πdθ∫₀^2sinθf(r²sinθcosθ)dr。
D、∫₀^πdθ∫₀^2sinθf(r²sinθcosθ)rdr。

答案D

解析积分区域如图所示。在直角坐标系下，

故应排除A，B。
在极坐标系下，

则

f(xy)dxdy=∫₀^πdθ∫₀^2sinθf(r²sinθcosθ)rdr，
故应选D。

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