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设A,B为3阶可逆矩阵,A,B相似,且|A-3E|=0,λ1=1,λ2=2是矩阵A的两个特征值,则|B﹣1-2AB﹣1|=( )
设A,B为3阶可逆矩阵,A,B相似,且|A-3E|=0,λ1=1,λ2=2是矩阵A的两个特征值,则|B﹣1-2AB﹣1|=( )
admin
2019-12-06
45
问题
设A,B为3阶可逆矩阵,A,B相似,且|A-3E|=0,λ
1
=1,λ
2
=2是矩阵A的两个特征值,则|B
﹣1
-2AB
﹣1
|=( )
选项
A、5/2
B、﹣5/2
C、2/5
D、﹣2/5
答案
B
解析
根据|A-3E|=0可知λ=3是矩阵A的一个特征值,因此A的所有特征值为1,2,3。已知A和B相似,因此B的特征值也是1,2,3。E-2A的特征值分别为1-2×1=﹣1,1-2×2=﹣3,1-2×3=﹣5。因此|E-2A|=(﹣1)×(﹣3)×(﹣5)=﹣15,|B|=λ
1
λ
2
λ
3
=1×2×3=6,故|B
﹣1
-2AB
﹣1
|=|(E-2A)B
﹣1
|=|E-2A||B|
﹣1
=
。
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考研数学二
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