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设A为n阶可逆矩阵,则下列等式中不一定成立的是( )
设A为n阶可逆矩阵,则下列等式中不一定成立的是( )
admin
2018-01-30
68
问题
设A为n阶可逆矩阵,则下列等式中不一定成立的是( )
选项
A、(A+A
-1
)
2
=A
2
+2AA
-1
+(A
-1
)
2
。
B、(A+A
T
)
2
=A
2
+2AA
T
+(A
T
)
2
。
C、(A+A
*
)
2
=A
2
+2AA
*
+(A
*
)
2
。
D、(A+E)
2
=A
2
+2AE+E
2
。
答案
B
解析
由矩阵乘法的分配律可知
(A+B)
2
=(A+B)A+(A+B)B=A
2
+BA+AB+B
2
,
当且仅当矩阵A,B可交换(即AB=BA)时,(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
成立。
由于A与A
-1
,A
*
,E都是可交换的,而A与A
T
不一定可交换,所以选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qUk4777K
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