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  3. 设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中不一定成立的是( )

设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中不一定成立的是( )

admin2018-01-30  43
问题 设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中不一定成立的是(    )
选项 A、(A+A－1)2=A2+2AA－1+(A－1)2。
B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2。
C、(A+A*)2=A2＋2AA*+(A*)2。
D、(A+E)2=A2+2AE+E2。
答案B
解析 由矩阵乘法的分配律可知
(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，
当且仅当矩阵A，B可交换(即AB=BA)时，(A+B)2=A2+2AB+B2成立。
由于A与A－1，A*，E都是可交换的，而A与AT不一定可交换，所以选B。
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考研数学二

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