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  3. 用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y"一xy’+y=0，并求其满足y|x=0=1，y’|x=0=2的特解．

用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y"一xy’+y=0，并求其满足y|x=0=1，y’|x=0=2的特解．

admin2017-04-24  49
问题 用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y"一xy’+y=0，并求其满足y|x=0=1，y’|x=0=2的特解．
选项
答案[*] 将y’，y"代入原方程，得 [*] 其特征方程为λ2+1=0，解得λ=±i，于是此方程的通解为 y=C1cost+C2sint 从而原方程的通解为 y=C1x+C2[*] 由y|x=0=1，y’|x=0=2，得C1=2，C2=1，故所求方程的特解为 [*]
解析
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考研数学二

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