用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y"一xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解.

admin2017-04-24  51

问题 用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y"一xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解.

选项

答案[*] 将y’,y"代入原方程,得 [*] 其特征方程为λ2+1=0,解得λ=±i,于是此方程的通解为 y=C1cost+C2sint 从而原方程的通解为 y=C1x+C2[*] 由y|x=0=1,y’|x=0=2,得C1=2,C2=1,故所求方程的特解为 [*]

解析
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