用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y"一xy’+y=0，并求其满足y|x=0=1，y’|x=0=2的特解．

admin2017-04-24 67

问题用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x²)y"一xy’+y=0，并求其满足y|_x=0=1，y’|_x=0=2的特解．

选项

答案[*] 将y’，y"代入原方程，得 [*] 其特征方程为λ²+1=0，解得λ=±i，于是此方程的通解为 y=C₁cost+C₂sint 从而原方程的通解为 y=C₁x+C₂[*] 由y|_x=0=1，y’|_x=0=2，得C₁=2，C₂=1，故所求方程的特解为 [*]

解析

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