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用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y"一xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解.
用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y"一xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解.
admin
2017-04-24
42
问题
用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x
2
)y"一xy’+y=0,并求其满足y|
x=0
=1,y’|
x=0
=2的特解.
选项
答案
[*] 将y’,y"代入原方程,得 [*] 其特征方程为λ
2
+1=0,解得λ=±i,于是此方程的通解为 y=C
1
cost+C
2
sint 从而原方程的通解为 y=C
1
x+C
2
[*] 由y|
x=0
=1,y’|
x=0
=2,得C
1
=2,C
2
=1,故所求方程的特解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qVt4777K
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考研数学二
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