2. 考研
  3. 设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0,已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程。

设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0,已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程。

admin2022-10-13  78
问题 设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0,已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程。
选项
答案由题意知，π∫1tf2(x)dx=πt∫1tf(x)dx 两边对t求导得 f2(t)=∫1tf(x)dx+tf(t) 代入t=1得f(1)=1,或f(1)=0(舍去),再求导得 2f(t)f’(t)=2f(t)+tf’(t) 记f(t)=y,则[*],因此 [*]
解析
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考研数学三

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