2. 考研
  3. 设有平面光滑曲线l：x=x(t)，y=y(t)，z=0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x=x(t)，y=y(t)，z=f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t=α，t=β分别是起点与终点的参数． 若P，Q，R连续，f(x，y)有连续的偏导数，求

设有平面光滑曲线l：x=x(t)，y=y(t)，z=0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x=x(t)，y=y(t)，z=f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t=α，t=β分别是起点与终点的参数． 若P，Q，R连续，f(x，y)有连续的偏导数，求

admin2018-06-15  71
问题 设有平面光滑曲线l：x=x(t)，y=y(t)，z=0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x=x(t)，y=y(t)，z=f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t=α，t=β分别是起点与终点的参数．
若P，Q，R连续，f(x，y)有连续的偏导数，求证：
∫LP(x，y，z)dx+Q(x，y，z)dy+R(x，y，z)dz=∫l[P(x，yf(x，y))+R(x，y，f(x，y))]+[Q(x，y，f(x，y))+R(x，y，f(x，y))]dy．
选项
答案按线积分化定积分公式得 ∫LP(x，y，z)dx=∫αβP(x(t)，y(t)，f(x(t)，y(t)))x’(t)dt=∫lP(x，y，f(x，y))dx． ∫LP(x，y，z)dy=∫αβQ(x(t)，y(t)，f(x(t)，y(t)))y’(t)dt=∫lQ(x，y，f(x，y))dy． ∫LP(x，y，z)dz [*] 三式相加即得证．
解析
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考研数学一

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