求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．

admin2016-07-22 56

问题求微分方程(3x²+2xy-y²)dx+(x²-2xy)dy=0的通解．

选项

答案方法一原方程化为3x²dx+(2xy-y²)dx+(x²-2xy)dy=0，即 d(x³)+d(x²y-xy²)=0，故通解为x³+x²y-xy²=C，其中C为任意常数． [*] 解得u²-u-1=Cx^-3x，即y²-xy-x²=Cx^-1或xy²-x²y-x³=C，其中C为任意常数．

解析

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考研数学一

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