求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解.

admin2016-07-22  31

问题 求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解.

选项

答案方法一 原方程化为3x2dx+(2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0,即 d(x3)+d(x2y-xy2)=0, 故通解为x3+x2y-xy2=C,其中C为任意常数. [*] 解得u2-u-1=Cx-3x,即y2-xy-x2=Cx-1或xy2-x2y-x3=C,其中C为任意常数.

解析
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