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证明条件极值点的必要条件(8．9)式，并说明(8．9)式的几何意义．
证明条件极值点的必要条件(8．9)式，并说明(8．9)式的几何意义．
admin
2016-10-26
56
问题
证明条件极值点的必要条件(8．9)式，并说明(8．9)式的几何意义．
选项
答案
所设条件，φ(x，y)=0在x=x
0
的某邻域确定隐函数y=y(x)满足y
0
=y(x
0
)，于是P
0
(x
0
，y
0
)是z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点[*]z=f(x，y(x))在x=x
0
取极值[*] [*]① 又由φ(x，y(x))=0，两边求导得 φ′
x
(x
0
，y
0
)+φ′
y
(x
0
，y
0
)，y′(x
0
)=0，解得y′(x
0
)=－φ′
x
(x
0
，y
0
)／φ′
y
(x
0
，y
0
)． ② 将②式代入①式得f′
x
(x
0
，y
0
)一f′
y
(x
0
，y
0
)φ′
x
(x
0
，y
0
)／φ′
y
(x
0
，y
0
)=0． 因此[*] (8．9) 在Oxy平面上看，φ(x，y)=0是一条曲线，它在P
0
(x
0
，y
0
)的法向量是(φ′
x
(P
0
)，φ′
y
(P
0
))，而f(x，y)=f(x
0
，y
0
)是一条等高线，它在P
0
的法向量是(f′
x
(P
0
)，f′
y
(P
0
))，(8．9)式表示这两个法向量平行，于是曲线φ(x，y)=0与等高线f(x，y)=f(P
0
)在点P
0
处相切．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C1u4777K
0
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