首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
解下列微分方程: (I) y”一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解; (Ⅱ) y”+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ) y"’+y”+y’+y=0的通解.
解下列微分方程: (I) y”一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解; (Ⅱ) y”+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ) y"’+y”+y’+y=0的通解.
admin
2019-07-19
69
问题
解下列微分方程:
(I) y”一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=
的特解;
(Ⅱ) y”+a
2
y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数;
(Ⅲ) y"’+y”+y’+y=0的通解.
选项
答案
(I)对应齐次方程的特征方程为λ
2
一7λ+12=0,它有两个互异的实根λ
1
=3与λ
2
=4,所以,其通解为[*]=C
1
e
3x
+C
2
e
4x
,其中C
1
与C
2
是两个任意常数. 由于0不是特征根,所以非齐次微分方程的特解应具有形式y*(x)=Ax+B.代入方程可得A=[*]所以,原方程的通解为[*] 代入初始条件,则得[*] 因此所求的特解为[*] (Ⅱ)由于对应齐次微分方程的特征根为±ai,所以其通解为y(x)=C
1
cosax+C
2
sinax.求原非齐次微分方程的特解,需分两种情况讨论: ①当a≠b时,特解的形式应为Acosbx+Bsinbx,将其代入原方程可得 [*] 所以,通解为[*]+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
,C
2
是两个任意常数. ②当a=b时,特解的形式应为Axcosax+Bxsinax,代入原方程可得 [*] 原方程的通解为y(x)=[*]+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
,C
2
是两个任意常数. (Ⅲ)这是一个三阶常系数线性齐次方程,其相应的特征方程为λ
3
+λ
2
+λ+1=0,分解得(λ+1)(λ
2
+1)=0,其特征根为λ
1
=一1,λ
2,3
=±i,所以方程的通解为 y(x)=C
1
e
-x
+C
2
cosx+C
3
sinx,其中C
1
,C
2
,C
3
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O8c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
设证明:级数收敛,并求其和.
f(x)=δ为大于零的常数,又g’—(x0),h’+(x0)均存在,则g(x0)=h(x0),g’—(x0)=h’+(x0)是f(x)在x0可导的()
已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差,则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是
曲线y=的渐近线有()。
质点P沿以AB为直径的半圆从点A(1,2)到点B(3,4)运动,受力F的作用,力的大小等于|OP|,方向垂直于线段OP且与y轴的夹角为锐角,求力F所做的功.
设A是n阶反对称矩阵,x是n维列向量,如Ax=y,证明x与y正交.
已知(X,Y)在以点(0,0),(1,-1),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布.(Ⅰ)求(X,Y)的联合密度函数f(χ,y);(Ⅱ)计算概率P{X>0,Y>0},P{X>|Y>0},P{X>|Y=}.
设求du及和
证明二重极限不存在。
随机试题
由蔡元培主持制定,实行“男女教育平等,允许初等小学男女同校”的现代学制是()。
以下哪项对全冠龈边缘位置设计无影响
脓毒败血症的主要特点是()
用漂白粉消毒井水的正确操作是
建筑结构的设计状况包括()。
某房地产开发公司专门从事普通住宅商品房开发。2007年3月2日.该公司出售普通住宅一幢,总面积91000平方米。该房屋支付土地出让金2000万元,房地产开发成本8800万元。利息支出为1000万元,其中40万元为银行罚息(不能按收入项目准确分摊)。假设城建
下列关于辅助生产费用分配方法的说法中,不正确的是()。
健康是指人()的健全状态。
操作系统的功能不包括______。
公钥加密算法可用于多个方面,不正确的一项是()。
最新回复
(
0
)